2(3x^2-13x+11)=0

Solution for 2(3x^2-13x+11)=0 equation:

Simplifying
2(3x2 + -13x + 11) = 0

Reorder the terms:
2(11 + -13x + 3x2) = 0
(11 * 2 + -13x * 2 + 3x2 * 2) = 0
(22 + -26x + 6x2) = 0

Solving
22 + -26x + 6x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(11 + -13x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(11 + -13x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
11 + -13x + 3x2 = 0

Solving
11 + -13x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
3.666666667 + -4.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-3.666666667' to each side of the equation.
3.666666667 + -4.333333333x + -3.666666667 + x2 = 0 + -3.666666667

Reorder the terms:
3.666666667 + -3.666666667 + -4.333333333x + x2 = 0 + -3.666666667

Combine like terms: 3.666666667 + -3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -4.333333333x + x2 = 0 + -3.666666667
-4.333333333x + x2 = 0 + -3.666666667

Combine like terms: 0 + -3.666666667 = -3.666666667
-4.333333333x + x2 = -3.666666667

The x term is -4.333333333x.  Take half its coefficient (-2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
-4.333333333x + 4.694444446 + x2 = -3.666666667 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + -4.333333333x + x2 = -3.666666667 + 4.694444446

Combine like terms: -3.666666667 + 4.694444446 = 1.027777779
4.694444446 + -4.333333333x + x2 = 1.027777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + -2.166666667)(x + -2.166666667) = 1.027777779

Calculate the square root of the right side: 1.013793756

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -2.166666667) equal to 1.013793756 and -1.013793756.

Subproblem 1
x + -2.166666667 = 1.013793756

Simplifying
x + -2.166666667 = 1.013793756

Reorder the terms:
-2.166666667 + x = 1.013793756

Solving
-2.166666667 + x = 1.013793756

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + x = 1.013793756 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.013793756 + 2.166666667
x = 1.013793756 + 2.166666667

Combine like terms: 1.013793756 + 2.166666667 = 3.180460423
x = 3.180460423

Simplifying
x = 3.180460423

Subproblem 2
x + -2.166666667 = -1.013793756

Simplifying
x + -2.166666667 = -1.013793756

Reorder the terms:
-2.166666667 + x = -1.013793756

Solving
-2.166666667 + x = -1.013793756

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + x = -1.013793756 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.013793756 + 2.166666667
x = -1.013793756 + 2.166666667

Combine like terms: -1.013793756 + 2.166666667 = 1.152872911
x = 1.152872911

Simplifying
x = 1.152872911

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {3.180460423, 1.152872911}
Solution
x = {3.180460423, 1.152872911}